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支持向量机的算法及应用_张娜

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福建电脑福建电脑2011年第2期福建电脑支持向量机的算法及应用张娜1,2,张永平1(1.中国矿业大学计算机学院江苏徐州2211162.宿迁高等师范学校江苏宿迁223800)【摘要】:统计学习理论是由Vapnik建立的一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论,支持向量机(SVM)是在这一理论基础上发展而来的一种新的通用学习方法。目前SVM已成为国际上机器学习领域新的研究热点,本文是一篇综述,旨在介绍SVM的一般理论、算法及应用,以引起国内学者的进一步关注。【关键词】:支持向量机,二类支持向量机,多类支持向量机,核函数一、支持向量机的一般理论支持向量机是一种通用学习机器,是统计学习理论的一种实现方法,它较好地实现了结构风险最小化思想。将输入向量映射到一个高维的特征空间,并在该特征空间中构造最优分类面,它能够避免在多层前向网络中无法克服的一些缺点,并且理论证明了:当选用合适的映射函数时,大多数输入空间线性不可分的问题在特征空间可以转化为线性可分问题来解决。但是,在低维输入空间向高维特征空间映射过程中,由于空间维数急速增长,这就使得在大多数情况下难以直接在特征空间直接计算最佳分类平面。支持向量机通过定义核函数(KernelFunction),巧妙地利用了原空间的核函数取代高维特征空间中的内积运算,避免了维数灾难。具体做法通过非线性映射把样本向量映射到高维特征空间,在特征空间中,维数足够大,使得原空间数据的像具有线性关系,再在特征空间中构造线性最优决策函数,如图1.1所示。图1.1输入空间与高维特征空间之间的映射关系支持向量机具有坚实的数学理论基础,是专门针对小样本学习问题提出的。从理论上来说,由于采用了二次规划寻优,因而可以得到全局最优解,解决了在神经网络中无法避免的局部极小问题。由于采用了核函数,巧妙解决地了维数问题,使得算法复杂度与样本维数无关,非常适合于处理非线性问题。另外,支持向量机应用了结构风险最小化原则,因而支持向量机具有非常好的推广能力。二、支持向量机的几种常见算法2.1二类支持向量机算法假定大小为L的训练样本集{(Xi,Yi),i=1,2…,L},由二类别组成,如果Xi∈R(N)属于第一类,则标记为正(Yi=1),如果属于第2类,则标记为负(Yi=-1)。学习的目标是构造一个决策函数,将测试数据尽可能正确地分类。针对训练样本集为线性或者非线性两种情况分别

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